描述集合論英語怎麼說及英文翻譯

❶ 集合的基本概念及公理化集合論

集合的基本概念： 表示方法：集合通常使用大寫英文字母表示，而集合中的元素則使用小寫英文字母或其他符號表示。 元素特性：集合中的元素具有無序性和相異性。無序性意味著元素的順序不影響集合的性質；相異性則表明集合中不允許有重復的元素。 集合關系：集合之間可以存在相等、並集、交集和相對補集等關系。若兩個集合的元素完全相同，則稱這兩個集合相等。 描述法：集合的描述法具有全稱性，即集合中的每一個元素都滿足某一特定的性質。 冪集與空集：冪集是包含集合所有子集的集合；空集則是所有集合的子集，也是所有非空集合的真子集。

公理化集合論： 背景與目的：公理化集合論是為了解決集合悖論而提出的，其中ZFC公理系統是最為著名的體系之一。 主要公理： 外延公理：描述了兩個集合相等的條件，即它們的元素完全相同。 正則公理：限制了集合的構造，確保不存在屬於自身的集合，從而避免了某些悖論。 分離公理模式：允許根據集合元素的性質構造新的集合。 配對公理：提供了一種簡單的構造集合的方法，即可以從兩個元素中構造出一個集合。 並集公理：允許從集合的集合中構造出所有元素的並集。 替換公理模式：允許利用函數構造新集合，擴展了集合的構造方式。 無窮公理：保證了無窮集合的存在，這是數學中許多重要概念的基礎。 冪集公理：說明了無論集合是否有限，其冪集都存在，這進一步豐富了集合論的內涵。 選擇公理：允許從集合的每一個元素中選擇一個代表元素，這一概念在數學中具有廣泛的應用，如證明一些存在性定理。

❷ 集合的基礎知識

集合
jíhé
[assemble;collect;congrate;converge;muster;rally;gether;call together] 分散的人或事物聚集到一起;使聚集
緊急集合
集合
jíhé
[aggregate] 一組具有某種共同性質的數學元素
有理數的集合

一.數學術語
集合的概念：
一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母
集合的分類:
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合成為A與B的並（集）
交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合成為A與B的交（集）
差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合成為A與B的差（集）
注:空集屬於任何集合,但它不屬於任何元素.

某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。
集合的性質：
確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。
互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}應寫成{1，2}
無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。

二.動詞
表示一種呼叫某人或一群人集中在一起的口令.
集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法。

集合學
集合論（簡稱集論）是一門研究集合的數學理論。這里的集合指由一些抽象的數學對象構成的整體。集合、元素和成員關系是數學中最基本的概念。集論（加上邏輯和謂詞演算）是數學的公理化基礎之一，通過集合及成員關系來形式化地表示其它數學對象。

集合論可以用來表示一系列略有不同的概念：

樸素集合論是由19世紀末的德國數學家康托最早提出的集合論。
公理化集合論是一個更加嚴格的理論，它是發現了原始集合論里的一些錯誤(如：羅素悖論)後而修正的。
Z集合論由德國數學家Ernst Zermelo創立的一個公理集合論。
ZF集合論是最常用的公理集合論，由Abraham Fraenkel和Thoralf Skolem擴展了Z集合論所得。
不同的邏輯系統有相應不同的集合（如模糊邏輯里的模糊集合）。
音樂集合理論可以被看成是集合論在音樂上的應用。