缺项级数英语怎么说及英语单词

❶ 缺项幂级数怎么求收敛半径

缺项幂级数的收敛半径求解同样基于达朗贝尔判别法或柯西阿达马公式，但需注意缺项的影响。

1. 达朗贝尔判别法：

   • 对于缺项幂级数 $sum_{n=0}^{infty}an^n$，我们首先尝试计算相邻两项的比值的绝对值 $left|frac{a{n+1}^{n+1}}{a_n^n}right|$。
   • 由于存在缺项，我们需要特别关注那些实际存在的项，并基于这些项来计算比值。
   • 在计算得到比值后，取极限 $lim{{n to infty}} left|frac{a{n+1}}{a_n}right|$，该极限的倒数即为收敛半径r。

2. 柯西阿达马公式：

   • 柯西阿达马公式提供了一种更直接的方法来计算收敛半径，即 $r = frac{1}{limsup_{{n to infty}} sqrt[n]{|a_n|}}$。
   • 在这里，我们同样需要注意缺项的情况，只考虑那些实际存在的项来计算 $limsup_{{n to infty}} sqrt[n]{|a_n|}$。

3. 注意事项：

   • 由于缺项的存在，计算过程可能比普通的幂级数更为复杂。
   • 在某些情况下，缺项可能导致收敛半径的变化，甚至使得某些原本在普通幂级数中发散的点在缺项幂级数中收敛。

总结：缺项幂级数的收敛半径求解需要特别注意缺项的影响，基于实际存在的项来计算比值或应用柯西阿达马公式。在求解过程中，需要谨慎处理缺项带来的复杂性。