描述集合论英语怎么说及英文翻译

❶ 集合的基本概念及公理化集合论

集合的基本概念： 表示方法：集合通常使用大写英文字母表示，而集合中的元素则使用小写英文字母或其他符号表示。 元素特性：集合中的元素具有无序性和相异性。无序性意味着元素的顺序不影响集合的性质；相异性则表明集合中不允许有重复的元素。 集合关系：集合之间可以存在相等、并集、交集和相对补集等关系。若两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等。 描述法：集合的描述法具有全称性，即集合中的每一个元素都满足某一特定的性质。 幂集与空集：幂集是包含集合所有子集的集合；空集则是所有集合的子集，也是所有非空集合的真子集。

公理化集合论： 背景与目的：公理化集合论是为了解决集合悖论而提出的，其中ZFC公理系统是最为著名的体系之一。 主要公理： 外延公理：描述了两个集合相等的条件，即它们的元素完全相同。 正则公理：限制了集合的构造，确保不存在属于自身的集合，从而避免了某些悖论。 分离公理模式：允许根据集合元素的性质构造新的集合。 配对公理：提供了一种简单的构造集合的方法，即可以从两个元素中构造出一个集合。 并集公理：允许从集合的集合中构造出所有元素的并集。 替换公理模式：允许利用函数构造新集合，扩展了集合的构造方式。 无穷公理：保证了无穷集合的存在，这是数学中许多重要概念的基础。 幂集公理：说明了无论集合是否有限，其幂集都存在，这进一步丰富了集合论的内涵。 选择公理：允许从集合的每一个元素中选择一个代表元素，这一概念在数学中具有广泛的应用，如证明一些存在性定理。

❷ 集合的基础知识

集合
jíhé
[assemble;collect;congrate;converge;muster;rally;gether;call together] 分散的人或事物聚集到一起;使聚集
紧急集合
集合
jíhé
[aggregate] 一组具有某种共同性质的数学元素
有理数的集合

一.数学术语
集合的概念：
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合成为A与B的并（集）
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合成为A与B的交（集）
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合成为A与B的差（集）
注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}应写成{1，2}
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

二.动词
表示一种呼叫某人或一群人集中在一起的口令.
集合的表示方法，常用的有列举法和描述法。

集合学
集合论（简称集论）是一门研究集合的数学理论。这里的集合指由一些抽象的数学对象构成的整体。集合、元素和成员关系是数学中最基本的概念。集论（加上逻辑和谓词演算）是数学的公理化基础之一，通过集合及成员关系来形式化地表示其它数学对象。

集合论可以用来表示一系列略有不同的概念：

朴素集合论是由19世纪末的德国数学家康托最早提出的集合论。
公理化集合论是一个更加严格的理论，它是发现了原始集合论里的一些错误(如：罗素悖论)后而修正的。
Z集合论由德国数学家Ernst Zermelo创立的一个公理集合论。
ZF集合论是最常用的公理集合论，由Abraham Fraenkel和Thoralf Skolem扩展了Z集合论所得。
不同的逻辑系统有相应不同的集合（如模糊逻辑里的模糊集合）。
音乐集合理论可以被看成是集合论在音乐上的应用。