缺項級數英語怎麼說及英語單詞

❶ 缺項冪級數怎麼求收斂半徑

缺項冪級數的收斂半徑求解同樣基於達朗貝爾判別法或柯西阿達馬公式，但需注意缺項的影響。

1. 達朗貝爾判別法：

   • 對於缺項冪級數 $sum_{n=0}^{infty}an^n$，我們首先嘗試計算相鄰兩項的比值的絕對值 $left|frac{a{n+1}^{n+1}}{a_n^n}right|$。
   • 由於存在缺項，我們需要特別關注那些實際存在的項，並基於這些項來計算比值。
   • 在計算得到比值後，取極限 $lim{{n to infty}} left|frac{a{n+1}}{a_n}right|$，該極限的倒數即為收斂半徑r。

2. 柯西阿達馬公式：

   • 柯西阿達馬公式提供了一種更直接的方法來計算收斂半徑，即 $r = frac{1}{limsup_{{n to infty}} sqrt[n]{|a_n|}}$。
   • 在這里，我們同樣需要注意缺項的情況，只考慮那些實際存在的項來計算 $limsup_{{n to infty}} sqrt[n]{|a_n|}$。

3. 注意事項：

   • 由於缺項的存在，計算過程可能比普通的冪級數更為復雜。
   • 在某些情況下，缺項可能導致收斂半徑的變化，甚至使得某些原本在普通冪級數中發散的點在缺項冪級數中收斂。

總結：缺項冪級數的收斂半徑求解需要特別注意缺項的影響，基於實際存在的項來計算比值或應用柯西阿達馬公式。在求解過程中，需要謹慎處理缺項帶來的復雜性。